题文
某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a-3x50)（a＞0）万元．（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意得3（100-x）（1+2x%）≥3×100，即x2-50x≤0，解得0≤x≤50，
又因为x＞0，所以0＜x≤50；（6分）
（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为3(a-3x50)x万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3（100-x）（1+2x%）万元，
根据题意得，3(a-3x50)x≤3（100-x）（1+2x%）恒成立，
即ax≤100+x+x225恒成立．
又x＞0，所以a≤100x+x25+1恒成立，
而100x+x25+1≥5（当且仅当x=50时取得等号），
所以a的最大值为5．（16分）
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解析
3x50考点
据考高分专家说，试题“某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
