一汽车从A点出发到B点做直线运动的v-t图象如图所示．试求：在0～40s内汽车做什么运动，加速度为多大？汽车从A点开始运动到速度大小为10m/s时所

题文

一汽车从A点出发到B点做直线运动的v-t图象如图所示．试求：
（1）在0～40s内汽车做什么运动，加速度为多大？
（2）汽车从A点开始运动到速度大小为10m/s时所需的时间；
（3）汽车在0～200s通过的总位移的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）匀加速直线运动；加速度为：
a₁=vt1=2040m/s²=0.5m/s²
（2）0-40s内：速度达到10m/s 时所需的时间 t₂=v0a1=100.5=20s；
120s-200s内：a₂=0-v0t3=0-2080=-0.25m/s²
速度达到10m/s 时所需的时间 t₄=t₀+v0-va2=160s；
可知：汽车速度达到10m/s 时所需的时间为20s和160s
（3）汽车从A点到B点这200s通过的总位移的大小为梯形面积：S=(80+200)×202m=2800m
答：（1）加速度为0.5m/s²；
（2）汽车速度达到10m/s 时所需的时间为20s和160s；
（3）200s通过的总位移为2800m．

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解析

vt1

考点

据考高分专家说，试题“一汽车从A点出发到B点做直线运动的v-t.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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