电梯上升的运动的v一t图象如图，求：电梯一共上升的高度；电梯运动过程中的最大加速度的大小．

题文

电梯上升的运动的v一t图象如图，求：
（1）电梯一共上升的高度；
（2）电梯运动过程中的最大加速度的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依据图象，电梯匀加速运动时间t₁=2s，匀速运动时间t₂=4s，匀减速运动时间t3=4s，匀速运动速度v=6m/s，规定其方向为正方向．
设高度为h，全程用时为t=10s
图中梯形“面积”等于上升高度：
h=t2+t2v
代入数据h=42m
（2）0到2s匀加速直线运动设加速度为a₁．则a1=△v△t=3m/s2
2s到6s匀速直线运动加速度为0
6s到10s匀减速直线运动设加速度为a₂．则a2=△v△t=-1.5m/s2
即加速过程加速度最大为3m/s²．
答（1）电梯一共上升的高度为42m；
（2）电梯运动过程中的最大加速度的大小为3m/s²．

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解析

t2+t2

考点

据考高分专家说，试题“电梯上升的运动的v一t图象如图，求：（1.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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