甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向开始运动，它们的运动图象如图所示，则：甲、乙相遇前何时相距最远，此时的最远距离是多少？甲何时才能追上乙？此时两物

题文

甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向开始运动，它们的运动图象如图所示，则：
（1）甲、乙相遇前何时相距最远，此时的最远距离是多少？
（2）甲何时才能追上乙？此时两物体各运动了多远？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）甲乙速度相同时距离最远，即t₁=0.4s时
根据图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
最远距离为30×0.4-12×30×0.4=6（m）
（2）当s_甲=s_乙时，追及
由图象知，当v_甲=50m/s时，t₂=23s
此时s_甲'=503ms_乙'=20m＞s_甲'未追及
此后，甲乙的速度差△v=20m/s追及还需要
t₃=(20-503)20=16s
故而总用时t=56s
S_甲=S_乙=30×56=25（m）
答：（1）甲、乙经过0.4s时相距最远，此时的最远距离是6m；
（2）甲经过56s才能追上乙，此时两物体都运动了25m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向开始.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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