已知f(x)=-3x2+m(6-m)x+n解关于m的不等式f(1)>0；当不等式f(x)>0的解集为时，求实数m，n的值。

题文

已知f(x)=-3x²+m(6-m)x+n
（1）    解关于m的不等式f(1)>0；
（2）    当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数m，n的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)f(1)=-3+m(6-m)+n=-m²+6m+n-3
∵ f(1)>0
∴ m²-6m+3-n<0…………………………………………2分
△     =24+

4n
当n≤-6时，△≤0
∴ f(1)>0的解集为φ；………………………………4分
当n>-6时，


∴ f(1)>0的解集为

…………7分
（2）∵ 不等式-3x²+m(6-m)x+n>0的解集为（-1，3）


∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解
∵ 3x²-m(6-m)x-n<0解集为（-1，3）……………………9分
∴


解之得

………………………………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=-3x2+m(6-m)x+.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.