题文
已知函数
(1) 当
时，
恒成立，求实数a的取值范围。
（2）当
时，
恒成立，求实数a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1），即
恒成立，
所以
，………………………………2分
解得
所以实数a的取值范围是
。……………………4分
（1） 设
=
，则只需
min
0……………………5分
① 当
<-2，即a>4时，
min=g(-2)=7-3a
0所以
a不存在。……………………7分
②当-2
2即-4
a
4时，
min=
得-6
a
2，又-4
a
4，故-4
a
2…………………………………………9分
③当
>2即a<- 4时
min=g(2)=7+a
0
所以a
-7 又a<- 4故-7
a<-4, …………………………………………11
综上得，实数
a的取值范围是-7
a
2。………………………………12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知函数 (1) 当时，恒成立，求实数a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
