题文
(本题满分15分)已知定义在
上的函数
为常数，若
为偶函数
（1）求
的值；
（2）判断函数
在
内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数
的值域. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由为偶函数，
得
，…………………………2分
从而
； ……………………4分
……………………5分
（2）
在
上单调增
证明：任取
且
，………………………6分
，…………..7分
当
，且
，
，
…………………………..9分
从而
，即
在
上单调增；…………………………..10分
（3）函数
令
，…………………………..11分
…………………………..12分
函数在
递减，在
递增。（这里要简要的证明一下，假如没有证明扣1分）…..14分
所以函数的值域为
…………………………..15分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本题满分15分)已知定义在上的函数为常.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
