(本小题满分12分)函数的定义域为[－1,2]，若，求函数的值域；若为非负常数，且函数是[－1,2]上的单调函数，求的范围及函数的值域。（

题文

(本小题满分12分)
函数

的定义域为[－1,2]，
（1）若

，求函数

的值域；（6分）
（2）若

为非负常数，且函数

是[－1,2]上的单调函数，求

的范围及函数

的值域。（6分） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1) 当a=2时，f(x)="-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3          " …2分
当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，当x∈[-1,2]时，f(x)单调递增，
f(x)max="f(1)=" 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min="f(-1)=-5,"
∴f(x)的值域为[-5,3]                                             ……6分
(2) 当a=0时，f(x)=4x+1,在[-1，2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。   ……7分
当a>0时，f(x)=

,                          ……8分
又f(x) 在[-1,2]内单调 ∴

 解得0综上：0≤a≤1                                                ……10分
当0≤a≤1， f(x)在[-1，2]内单调递增，∴值域为[-a-3,-4a+9]
f(x)min="f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)=" -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9]
∴a的取值范围是[0,1]，f(x)值域为 [-a-3,-4a+9]                  -----12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“ (本小题满分12分)函数的定义域为[－.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.