题文
若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/490ec068ed485bd5e85c30a00ffa797b.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为
![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/f3d8a1422009c45a2e0ec64589013cfc.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
A B C D 题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
图A中，恒有![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/9dad35e7d8fb0fce895388ac7f436cf3.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
，不是凸函数；图B中曲线位于
![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/e0825a03dd4ade8706f40da35ee440fb.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
连线下方，则有
![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/32c1f97200bbf33d38a16ae4467b0c31.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
，不是凸函数；图C中曲线位于
连线上方，则有
![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/c1f72e6dd44486a2b5c60ff7adb30177.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
，是凸函数；图D中，函数在区间
![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/02587a371c9e1f165aa3f5692c167182.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
上的图象位于
连线上方，此时有
，但在区间
![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/b546545a21fdb605ab8796a247d77c19.png "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
上的图象位于
连线下方，此时
，不是凸函数。所以选C
考点
据考高分专家说，试题“若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/201311251537476724042.jpg "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D"){kind=small}
；②![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/201311251537478591688.jpg "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/201311251537480153066.jpg "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D"){kind=small}
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/FvZA1UsiTH8bB19zIlmuBmiOgI-h.jpg "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数![若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220217/201311251537482021272.jpg "若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D")
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
