题文
本小题满分12分）设函数
，当点
是函数
图象上的点
时，点
是函数
图象上的点．
（1）写出函数
的解析式；
（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围；
（3）把
的图象向左平移
个单位得到
的图象，函数
，（
）在
的最大值为
，求
的值 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设点
的
坐标为
，则
，即
。
∵点
在函数
图象上
∴
，即
∴
(2)由题意
，则
，
.
又
，且
，∴
∵
∴
，
对称轴为
∵
∴
，则
在
上为增函数，
∴函数
在
上为减函数，
从而
。
（3）由（1）知
，而把
的图象向左平移
个单位得到
的图象，则
，
∴
，
即
，又
，
的对称轴为
，又在
的最大值为
，
①令
；此时
在
上递减，∴
的最大值为
，此时无解；
②令
，又
，∴
；此时
在
上递增，∴
的最大值为
，又
，∴无解；
③令
且
∴
，此时
的最大值为
，
解得：
，又
，∴
；
综上，
的值为
.
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“本小题满分12分）设函数，当点是函数图象.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
