已知函数满足求的值并求出相应的的解析式对于中得到的函数，试判断是否存在，使得在[－1， 2]上值域为[－4，]？若存在，求出；若不存在，请说明

题文

已知函数

满足


（1）求

的值并求出相应的

的解析式
（2）对于（1）中得到的函数

，试判断是否存在

，使得

 
在[－1， 2]上值域为[－4，

]？若存在，求出

；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

(χ)= χ²  （2）存在满足题意的

值为2

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解析

本试题主要是考查了幂函数的解析式的求解以及函数的值域的综合运用
（1）设出幂函数的解析式，然后结合条件得到结论
（2）假设存在

，满足题意

 =


在[－1，2]上值域为[－4,

]，对于参数q,进行分类讨论得到满足题意的值

考点

据考高分专家说，试题“已知函数满足（1）求的值并求出相应的的解.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.