已知定义在R上的函数，其中a、b为常数。若曲线在点处的切线方程为，求a、b的值；若，且函数在处取得最大值，求实数a的取值范围。

题文

已知定义在R上的函数

，其中a、b为常数。
（1）若曲线

在点

处的切线方程为

，求a、b的值；
（2）若

，且函数

在

处取得最大值，求实数a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a=1,b=3      （2）

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解析

本试题主要是考查了导数在研究函数的中的运用，求解曲线的切线方程，以及函数的最值问题的综合运用。
(1)根据已知函数表达式，得到关于

的导函数，然后把x=1代入其中得到斜率，然后利用切线方程得到点的坐标，从而解得a,b的值。
(2)因为

，且函数

在

处取得最大值，因此得到g(x)的导函数，分析单调性确定出最值，利用对应相等的，饿到参数a的取值范围

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数，其中a、b为常数。.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.