题文
单调函数，
.
（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;
（2） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）见解析（2）
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解析
本试题主要是考查了抽象函数性质的运用。（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，
∵x>0时0
∴f(x)=
>1， 即x<0时，f(x)>1
（2）
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数
，然后解不等式得到。
解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，
∵x>0时0
∴f(x)=
>1， 即x<0时，f(x)>1………6分
（2）
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数. ………8分
………9分
………10分
…11分
………13分
考点
据考高分专家说，试题“单调函数，.（1）证明：f(0)=1且x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
