已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数；(2)求证：⊿是钝角三角形;(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面

题文

已知函数

(其中

) ,点





从左到右依次是函数

图象上三点,且

.
(1)证明: 函数

在

上是减函数；
(2)求证：⊿

是钝角三角形;
(3)试问,⊿

能否是等腰三角形?若能,求⊿

面积的最大值;若不能,请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿

不可能为等腰三角形

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解析

【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ)

 



所以函数

在

上是单调减函数.

 
(Ⅱ) 证明:据题意

且x₁<x₂<x₃,
由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃), x₂=












即⊿

是钝角三角形
(Ⅲ)假设⊿

为等腰三角形，则只能是


即





即















  ①而事实上,

   ②
由于

,故(2)式等号不成立.这与

式矛盾. 所以⊿

不可能为等腰三角形
【点评】函数的综合问题，这类问题涉及的知识点多，与数列、不等式等知识加以综合。主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.