对任意，函数不存在极值点的充要条件是A．或B．C．D．或

题文

对任意

，函数

不存在极值点的充要条件是（   ）A．

或

B．

C．

D．

或

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

因为函数

，所以

 ，若函数不存在极值点，则

恒成立且不恒为0，
所以，当a=0时，

=7≥0恒成立，此时a=0满足题意；
当a≠0时，要满足题意需

 ，解得

 ，
综上知：若函数不存在极值点实数a的范围为

。
点评：此题属于中档题，也是易错题，错误的主要原因为忽略了对二次项系数的讨论。一般情况下，若二次项系数含有字母，要想着讨论二次项系数是否为0.

考点

据考高分专家说，试题“对任意，函数不存在极值点的充要条件是（）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.