已知函数时，只有一个实根；当∈时，有3个相异实根，现给出下列四个命题：①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根； ④的任

题文

已知函数

时，

 只有一个实根；当

∈（0，4）时，

有3个相异实根，
现给出下列四个命题：
①

和

有一个相同的实根；
②

和

有一个相同的实根；
③

的任一实根大于

的任一实根；
④

的任一实根小于

的任一实根.
其中正确命题的序号是            题型：未知 难度：其他题型

答案

(1),(2),(4)

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解析

由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）-k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题。根据下图可知答案为：①②④。



点评：本题主要考查方程根的问题，方程根的问题⇔对应函数的零点问题⇔两个函数图象的交点问题，常用为数形结合求解．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数时，只有一个实根；当∈（0，4）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.