题文
（本题满分13分）已知函数
成等差数列，点
是函数
图像上任意一点，点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
（1）解关于
的不等式
；
（2）当
时，总有
恒成立，求
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
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解析
解：由
成等差数列，得
，
即
…… 2分
由题意知：
、
关于原点对称，设
函数
图像上任一点，则
是
上的点，所以
，于是
…… 4分
(1)
此不等式的解集是
…… 6分 (2)
当
时
恒成立，
即在当
时
恒成立，即
, …… 8分
设
…… 13分
点评：本题第一问用到的是相关点法求轨迹方程，第二问将不等式恒成立转化为求函数最值，进而利用导数求其最值
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分13分）已知函数成等差数列，点.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
