已知点,，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 A．4 B．3C．2D．1

题文

已知点

,

，若点

在函数

的图象上，则使得

的面积为2的点

的个数为 A．4 B．3C．2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

因为

，所以AB所在的直线方程为x+y-2=0，设过点C与AB平行且距离为2 的直线为x+y+c=0，则直线x+y+c=0与抛物线的交点即为满足条件的点C，又由两平行线间的距离公式得：

，则满足条件的直线有两条，经验证有四个交点，因此选A。
点评：做此题的关键是分析出点C满足的条件。此题相对来说难度较大。考查了学生分析问题和解决问题的能力。

考点

据考高分专家说，试题“已知点,，若点在函数的图象上，则使得的面.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.