题文
已知定义在
上的函数
满足
，且
，若有穷数列
（
）的前
项和等于
，则
等于（ ）A．4B．6 C．5 D．7 题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
令
，因为
，则
，所以
在R上是单调递减的，所以0，所以
或 a=2（舍去）。
所以有穷数列
（
）是以
为首项，
为公比的等比数列，因为有穷数列
（
）的前
项和等于
，所以
，解
。
点评：本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用。其难点为构造函数
=
，且判断出
在R上是单调递减的。确定有穷数列
（
）是以
为首项，
为公比的等比数列是关键．此题属于较难题目。
考点
据考高分专家说，试题“ 已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
