已知函数。 求函数的定义域；用定义判断的奇偶性；

题文

（本题14分）已知函数

。
（Ⅰ）求函数

的定义域；
（Ⅱ）用定义判断

的奇偶性； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

是奇函数

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解析

（Ⅰ）由题意知要使函数有意义，
需要满足

，
所以函数的定义域是

.                                   ……6分
（Ⅱ）因为定义域为

关于原点对称，                        ……8分
又



，          ……12分
故

是奇函数。                                                 ……14分
点评：求函数的定义域，只要让每一部分都有意义即可，而且定义域必须写成集合或区间的形式；要判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称.

考点

据考高分专家说，试题“（本题14分）已知函数。 （Ⅰ）求函数的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.