题文
（12分）已知函数
，在同一周期内，
当
时，
取得最大值
；当
时，
取得最小值
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅲ）若
时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
;
（Ⅲ）
.
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解析
（Ⅰ）由题意，
……2分
由
得
又
……4分
（Ⅱ）由
得
……8分
（Ⅲ）由题意知，方程
在
上有两个根.
……12分
函数解析式的求法；函数
单调区间的求法；三角函数周期公式。
点评：求函数
的单调区间，常借助函数
的单调区间，但一定要注意
的正负，尤其是
为负时最容易出错。
考点
据考高分专家说，试题“（12分）已知函数，在同一周期内，当时，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
