题文
（本小题满分
分）
若函数
在定义域
内某区间
上是增函数，而
在
上是减函数，
则称
在
上是“弱增函数”
（1）请分别判断
=
，
在
是否是“弱增函数”，
并简要说明理由;
（2）证明函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）=
在
上是“弱增函数”；
在
上不是“弱增函数”（2）易证
在
上是增函数，再利用定义证明
在
上是减函数
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
（1）
=
在
上是“弱增函数”；
在
上不是“弱增函数”； ……2分
理由如下：
显然，
=
在
上是增函数，
在
上是减函数，
∴
=
在
上是“弱增函数”。 ……4分
∵
是开口向上的抛物线，对称轴方程为
，
∴
在
上是增函数，
而
在
上是增函数，
∴
在
上不是“弱增函数”。 ……6分
（2）证明：∵函数
是开口向上的抛物线，对称轴方程为
，
∴函数
(
是常数且
)在
上是增函数； ……8分
令
，则
，
对任意
，得
，
， ……9分
∵
， ……12分
∴
，从而
在
上是减函数， ……13分
∴函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”. ……14分
点评：判断函数的单调性一是可以借助初等函数的单调性，再就是利用函数的单调性的定义来证明，利用定义证明函数的单调性时，要化到最简.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分分）若函数在定义域内某区间上.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
