题文
（本题14分）设函数
的定义域为
,
（Ⅰ）若
,求
的取值范围；
（Ⅱ）求
的最大值与最小值，并求出最值时对应的
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）当
时，
有最小值
；当
时，
有最大值
．
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解析
（Ⅰ）因为
，而
，
所以
的取值范围为区间
． ……6分
（Ⅱ）记
．……7分
∵
在区间
是减函数，在区间
是增函数， ……8分∴当
即
时，
有最小值
； ……11分
当
即
时，
有最大值
． ……14分
点评：换元法经常考查应用，要特别注意换元前后变量的范围是否发生了变化.
考点
据考高分专家说，试题“（本题14分）设函数的定义域为,（Ⅰ）若.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
