题文
下列说法中：① 若
（其中
）是偶函数，则实数
；
②
既是奇函数又是偶函数；
③ 函数
的减区间是
；
④ 已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对任意的
都满足
，则
是奇函数。
其中正确说法的序号是( )A．①②④B．①③④C．②③④ D．①②③ 题型：未知 难度：其他题型
答案
A点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
① 若
（其中
）是偶函数，则
，所以实数
；
②
的定义域为{-2013,2013}，所以
=0，所以既是奇函数又是偶函数；
③ 函数
的减区间是
；
④令
，则
；令
，则
；
令
，
，所以
；
令
，则
，所以
是奇函数。
点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。①切记：偶函数的定义域一定关于原点对称。②判断函数的奇偶性，可以根据定义域先化简。③求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域。④有关抽象函数的问题，常用赋值法。
考点
据考高分专家说，试题“下列说法中：① 若（其中）是偶函数，则实.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
