已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．

题文

已知函数

函数

，若存在

，使得

成立，则实数a的取值范围是    ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

当x∈

时，f(x)=

值域是(0，1]，当x∈

时，f(x)=

值域是[0，

]，故函数

在

的值域为[0，1]，又根据三角函数的有界性得

值域是[2-2a，2-

a]，∵存在存在

，使得

成立，∴[0，1]∩[2-2a，2-

a]≠∅，若[0，1]∩[2-2a，2-

a]=∅，则2-2a＞1或2-

a＜0，即a＜

或a＞

,∴a的取值范围是

．
点评：解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围

考点

据考高分专家说，试题“已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.