对，定义，则函数是A．奇函数但非偶函数；B．偶函数但非奇函数；C．既是奇函数又是偶函数；D．非奇非偶函数

题文

对

，定义

，则函数

是（   ）A．奇函数但非偶函数；B．偶函数但非奇函数；C．既是奇函数又是偶函数；D．非奇非偶函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

根据定义得：

，因为定义域 R关于原点对称，又

，所以偶函数但非奇函数。
点评：本题给出新定义，然后根据新定义写出新函数，判断新函数的奇偶性。考查了学生的理解能力，同时也考查了函数的奇偶性的判断方法，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“对，定义，则函数是（）A．奇函数但非偶函.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.