下列说法中：①指数函数的定义域为；②函数与函数互为反函数；③空集是任何一个集合的真子集；④若，则函数的最大值为；⑤函数的值域为．正确的是　　 　　　（

题文

下列说法中：
①指数函数

的定义域为

；②函数

与函数

互为反函数；
③空集是任何一个集合的真子集；④若

（

为常数），则函数

的最大值为

；⑤函数

的值域为

．
正确的是           （请写出所有正确命题的序号）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑤

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解析

对于①指数函数

的定义域为

；不符合指数函数性质，应该是R.
对于②函数

与函数

互为反函数；只有底数相同的时候可以满足，错误。
对于③空集是任何一个集合的真子集，应该是非空集合的真子集，故错误。
对于④若

（

为常数），则函数

的最大值为

，必须要取到等号时，且M是函数值域内的一个值，错误。
对于⑤函数

的值域为

，结合指数函数性质可知成立，故填写⑤
点评：解决该试题的关键是对于指数函数的性质以及反函数概念的理解和性质的运用。属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“下列说法中：①指数函数的定义域为；②函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.