题文
已知函数
，设
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
（2）求函数
在
上的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
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解析
（1）
的单调递增区间为
，单调递减区间
（2）当
时，
在
上单调递增，
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，
同理
，
综上：当
在
上的最小值为
点评：对于导数在研究函数中的运用，一般考查了导数的符号与函数单调性的关系，以及函数的最值，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，设（1）试确定的取值范围，使得.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
