题文
已知函数
（1）若不等式
的解集为
，求
的取值范围；
（2）解关于
的不等式
；
（3）若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，（2）①当
时，解集为
；②当
时，解集为
；③当
时，解集为R；（3）
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解析
（1）①当
即
时，
，不合题意； 1分
②当
即
时，
，即
， 3分
∴
，∴
5分
（2）
即
即
①当
即
时，解集为
7分
②当
即
时，
∵
，∴解集为
9分
③当
即
时，
∵
，∴解集为R 11分
（3）
，即
，
∵
恒成立，∴
13分
设
则
，
∴
，
∵
，当且仅当
时取等号，∴
，当且仅当
时取等号，
∴当
时，
，∴
16分
点评：在解关于含参数的一元二次不等式时，往往都要对参数进行分类讨论.为了要做到分类“不重不漏”，讨论时需注意分类的标准.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（1）若不等式的解集为，求的取值.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
