题文
(Ⅰ)设是定义在实数集R上的函数,满足
,且对任意实数a,b有
求
;
(Ⅱ)设函数
满足
求
题型:未知 难度:其他题型
答案
(1);(2)
。
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解析
(1)解:令a=x,b=x
(2)解:
点评:中档题,求函数的解析式往往有“待定系数法”,换元法,定义法,“消去法”等。(2)采用的是“消去法”。
考点
据考高分专家说,试题“(Ⅰ)设是定义在实数集R上的函数,满足,.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.