题文
设函数
（Ⅰ）若
在点
处的切线与
轴和直线
围成的三角形面积等于
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
或
；
（II）
在
上递增；同理
在
和
上递减．
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解析
（I）∵
，∴
又∵
，
∴曲线
在点
处的切线方程是：
由
，得
则条件中三条直线所围成的三角形面积为
得
或
４分
（II）
令
， ５分
① 当
，
，则
在
上递增，在
上递减 ８分
②当
时，由于
，
所以
在
上递减，同理
在
和
上是增函数 10分
③当
时，
所以，
在
上递增；同理
在
和
上递减． 12分
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。本题函数式中含有参数a，需要运用分类讨论思想，增大了具体地难度。
考点
据考高分专家说，试题“设函数（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
