题文
已知函数
（Ⅰ）当
时, 求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设
,
证明：
.参考数据：
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）用放缩法证明.
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解析
(Ⅰ)当
时，
，
或
。函数
的单调增区间为
(Ⅱ)
，
当
，
单调增。
当
，
单调减.
单调增。
当
，
单调减，
（Ⅲ）令
，
,
即
,
，
点评：本题考查函数的单调区间和函数的最小值的求法，而利用单调性证明不等式是难题．解题时要认真审题，仔细解答．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
