在下列函数中: ①；②；③；④；⑤其中且；⑥.其中最小值为2的函数是　　　　　　.

题文

在下列函数中: ①

；②

；③

；④

；⑤

其中

且

；⑥

.其中最小值为2的函数是 （填入序号 ）. 题型：未知 难度：其他题型

答案

①③④⑥

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解析

因为对于①

那么可以变形为

，故可知不等式能取得最小值2.；对于②



，当且仅当x=2成立，故满足题意；当x<0不成立，错误
对于③



成立
对于④



；对于⑤

其中

且

；变量为负数没有最小值，错误对于⑥



成立，故填写①③④⑥
点评：解决的关键是根据均值不等式得一正二定三相等的思想来求解，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“在下列函数中: ①；②；③；④；⑤其中且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.