设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为

题文

设p:函数y=log_a(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

≤a＜1或a＞

.

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解析

∵函数y=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递减,
∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分
∵曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,
∴Δ＞0，即(2a-3)²-4＞0，解得a＜

或a＞

.
即q:a＜

或a＞

.                                     5分
∵p∧q为假，p∨q为真,
∴p真q假或p假q真,                                    6分
即

     或

                  9分
解得

≤a＜1或a＞

.                           12分
点评：此类问题解题关键是先确定命题p、q的真假情况，然后再利用真值表作出判断．

考点

据考高分专家说，试题“设p:函数y=loga(x+1)(a＞0.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.