题文
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：
(其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）T＝
；
（2）当
时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当
时，日产量为3万件时，可获得最大利润
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解析
解：(1)当x>c时，P＝
，则T＝
x×2－
x×1＝0. 当1≤x≤c时，P＝
， 则T＝(1－
)x×2－(
)x×1＝
. 综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为： T＝
； (2)由(1)知，当x>c时，每天的盈利额为0. 当1≤x≤c时，T＝
＝15－2[(6－x)＋
]．因c为小于6的正常数，故6－x>0，故T＝15－2[(6－x)＋
]≤15－12＝3， 当且仅当x＝3时取等号． 综上，当
时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当
时，日产量为3万件时，可获得最大利润．
点评：主要是考查了分段函数的实际运用，求解函数的最值，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
