已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范

题文

已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)

g(x)恒成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

        (2) [1,+∞)

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解析

(1)∵|x＋1|≥2|x|⇒x²＋2x＋1≥4x²⇒－

≤x≤1，
∴不等式f(x)≥g(x)的解集为

.
(2)若任意x∈R， |x＋1|

2|x|＋a恒成立，即任意x∈R， |x＋1|－2|x|

a恒成立，
令φ(x)＝|x＋1|－2|x|，则a

φ(x)_max，
又φ(x)＝


当x≥0时，φ(x)≤1；当－1≤x<0时，－2 ≤φ(x)<1；当x<－1时，φ(x)<－2.
综上可得：φ(x)≤1，
∴a

1，即实数a的取值范围为[1,+∞)．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.