题文
已知函数
（
），
．
（Ⅰ）若曲线
与
在它们的交点
处具有公共切线，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）（1）当
时，
（2）当
时，
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解析
（Ⅰ）
4分
（Ⅱ）令
在
，
上单调递增，在
上单调递减
又
（1）当
即
时，
（2）当
即
时，
13分
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值，建立a,b,c的方程组，达到解题目的。通过研究函数的单调性，明确了最值情况。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（），．（Ⅰ）若曲线与在它们的交.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
