题文
已知函数f(x)＝
(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f(x)＝
(x≠2)
（2）当1
当k＝2时，原不等式的解集为{x|x>1且x≠2}；
当k>2时，原不等式的解集为{x|1
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解析
解： (1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程
－x＋12＝0，得
， 3分
解得
.
∴f(x)＝
(x≠2) 5分
(2)原不等式即为
<
，可化为
<0. 6分
即(x－2)(x－1)(x－k)>0. 7分
①当1
②当k＝2时，x>1且x≠2； 10分
③当k>2时，1
综上所述，当1
当k＝2时，原不等式的解集为{x|x>1且x≠2}；
当k>2时，原不等式的解集为{x|1
点评：主要是考查了函数解析式以及一元二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的运用，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
