已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为 A．①②④B．③④⑤C．②③D．

题文

已知函数

，给出下列四个命题：
①若

 ②

的最小正周期是

；
③

在区间

上是增函数； ④

的图象关于直线

对称；
⑤当

时，

的值域为

 其中正确的命题为 A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

解：函数f（x）=cosxsinx=

 sin2x，因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；函数的周期是π，所以②不正确；③在区间

上是增函数；正确；④f（x）的图象关于直线

对称．当

时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确．对于当

时，

的值域为

，代入可知不成立，，应该为

故答案为：③④
点评：本题是基础题，考查三角函数式的化简，基本函数的性质，掌握基本函数的性质是本题解答的根据，强化基本知识的学习，才能提高数学知识的应用

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.