某单位决定投资3200元建一仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋

题文

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
（1）仓库面积

的最大允许值是多少？
（2）为使面积

达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）100平分米；（2）15米

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解析

（1）设铁栅长

米，侧墙宽

米，
则由题意得：

，         3分
即

  ① （以上两处的“

”号写成“

”号不扣分）
由于

   ②，
由①②可得

，

，
所以

的最大允许值为100平分米．           8分
（2）由（1）得当面积

达到最大而实际投入又不超过预算时，
有：

且

，从而

．
即正面铁栅应设计为15米长．           12分
点评：面对实际问题，能够迅速的建立数学模型是一种重要的基本技能。比如此题，在读题时把题目中提供的“条件”逐条的翻译成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程。做此题的关键就是列出不等式。

考点

据考高分专家说，试题“某单位决定投资3200元建一仓库（长方体.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.