题文
已知函数
,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式;
（Ⅱ）若对任意的
,都有f(x)
成立,求函数g(t)
的最值 题型：未知 难度：其他题型
答案
答:①
；②t=
最小值
，t=3最大值10。
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解析
答:①
,
………2分
………4分
②列表如下：
2
+
0
-
0
+
4
f(x)
=2 8分
对任意的
都有f(x)
成立,
f(x)
="2"
，
10分
g(t)
(
),
t=
最小值
，t=3最大值10 12分
点评：中档题，此类问题较为典型，是导数应用的基本问题。在某区间，导函数值非负，函数为增函数，导函数值非正，函数为减函数。求最值应遵循“求导数，求驻点，计算极值及端点函数值，比较确定最值”。不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决。本题利用“表解法”，清晰、直观、易懂。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
