已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1) C．(－1,2－1)

题文

已知f(x)＝3^2x－(k＋1)3^x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－∞，2

－1) C．(－1,2

－1) D．(－2

－1,2

－1) 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

由f(x)＞0得3^2x－(k＋1)·3^x＋2＞0，解得k＋1＜3^x＋

，而3^x＋

≥2

 

，
∴k＋1＜2

，即k＜2

－1.

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.