在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x

题文

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+

(x>0);②g(x)=x³;
③h(x)=(

)^x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )A．①②③④B．①③④C．④D．①④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

g(x)=x³通过点(1,1),(2,8)等,故不是一阶整点函数;h(x)=(

)^x通过点(-1,3),(-2,9)等,故不是一阶整点函数.
f(x)=x+

(x>0)整数点只有(1,2),φ(x)=lnx的整数点只有(1,0),所以选D.

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.