集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；

题文

集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：
① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；② y＝ax²＋bx＋c(a≠0)；
③ y＝a^x(0(k≠0)；⑤ y＝sinx.
其中属于集合M的函数是________．(填序号) 题型：未知 难度：其他题型

答案

②⑤

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解析

对于①，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b，得b＝0，矛盾，不符合；对于②，由a(t＋1)²＋b(t＋1)＋c＝at²＋bt＋c＋a＋b＋c，得t＝

，符合题意；对于③，由a^t＋1＝a^t＋a¹，所以a^t＝

，由于0t＝

<0，无解；对于④，由

＝

＋k，无解；对于⑤，由sin(t＋1)＝sint＋sin1，取t＝2kπ，k∈Z，符合题意．综上，属于集合M的函数是②⑤.

考点

据考高分专家说，试题“集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.