题文
根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知
是二次函数，若
，求
.
（2）已知
，求
（3）若
满足
求
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）＝
（2）
＝
（
）
（3）
＝
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解析
【错解分析】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。
【正解】（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解
设
＝
由于
得
，
又由
，
∴
即
，
＝
(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设
∴
＝
（
）
（3）由于
为抽象函数，可以用消参法求解
用
代
可得：
与
联列可消去
得：
＝
.
【点评】求函数解析式（1）若已知函数
的类型，常采用待定系数法；（2）若已知
表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.
考点
据考高分专家说，试题“根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
