已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a与b的关系式; (2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

题文

（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x²＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.
(1)求a与b的关系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) a=10b；(2) a＝100，b＝10..

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解析

（1）利用f(-1)=-2直接可得到lgb－lga＝－1,从而得到a=10b.
（2）x²+xlga+lgb≥0对于任意x∈R恒成立，利用判别式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值。
(1)∴lgb－lga＝－1，即lgb＝lga－1.a=10b
(2)又∵f(x)＝x²＋2x＋xlga＋lgb≥2x恒成立，∴x²＋xlga＋lgb≥0恒成立．
∴Δ＝(lga)²－4lgb≤0.又lgb＝lga－1，∴(lga－2)²≤0.∴lga－2＝0.
∴lga＝2，即a＝100，b＝10..
点评：本题的题型是函数恒成立问题，以此为载体主要考查不等式的解法，及学生分析解决问题的能力，因此我们必须提高解不等式的本领才能从容应对解决此类问题。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。