题文
求函数f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,
﹞的最大值并求出相应的x值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
x=
。
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解析
利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．
设t=sinx+cosx=sin(
＋x),………(2分） x∈﹝0,
﹞
∴
…………（5分）则
∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=
……（8分）
∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=，t=sinx+cosx=sin(
＋x)时函数f(x)有最大值+
……（10分）
此时，t=sinx+cosx=sin(
＋x)=，x=
……………（12分）..考点：
点评：本小题主要是利用两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题是用换元法，转化思想.但要注意在换元时变量的取值范围．
考点
据考高分专家说，试题“求函数f(x)="sinx+cosx+s.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
