已知二次函数满足：,且的解集为求的解析式；设,若在上的最小值为-4,求的值.

题文

已知二次函数

满足：

,且

的
解集为


（1）求

的解析式；
（2）设



,若

在

上的最小值为-4,求

的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=2x²+x﹣3，（2）

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解析

（1）由函数图象关于直线x=﹣

对称，得到a=2b，再由f（x）＜2x的解集为

得到相应方程的根为x₁=﹣1，x₂=

且a＞0，结合根与系数的关系可得关于a、b、c方程组，由此联解即可得到a、b、c的值，从而得到求f（x）的解析式；
（2）由（1）得函数g（x）=2x²+（1﹣m）x﹣3，图象关于直线x=

对称．因此分m＜﹣3时、﹣3≤m≤9时和m＞9时三种情况，根据函数的单调性列出各种情况下的最小值为4的式子，解出m的值并结合大前提进行取舍，最后综合即可得到符合题意的实数m的值．
试题分析：（1）∵

 ∴

 即

 ①
又∵

即

的解集为


∴

是

的两根且a>0. 
∴

 ②         

③
由①②③得： a=2,b=1,c=-3
∴


（2）

 其对称轴方程为


①若

即m<-3时，


由

 得

不符合题意         
②若

即

时，

，
解得：

符合


③若

即m>9时，


由

 得

不符合题意
∴

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数满足：,且的解集为（1）求的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。