已知二次函数，不等式的解集为.求的解析式；若函数在上单调，求实数的取值范围；若对于任意的x∈[－2,2]，都成立，求实数n的最大值．

题文

已知二次函数

，不等式

的解集为

.
（1）求

的解析式； 
（2）若函数

在

上单调，求实数

的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[－2,2]，

都成立，求实数n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

，（2）

（3）-21.

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解析

(1) 根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，可列出两个独立条件，求出解析式. 依题得，

为方程

的两个实根，





（2）二次函数单调性主要研究对称轴与定义区间相对位置关系，

在

上单调，二次函数开口向上，对称轴



（3）恒成立问题，一般利用变量分离转化为最值问题. 依题得，

只要

，设


当

时，



实数n的最大值为


解：(1)依题得，

为方程

的两个实根，          （2分）


                    （4分）


                          （5分）
（2）

在

上单调，
又二次函数开口向上，对称轴

，             （7分）


         （10分）
（3）依题得，

 （12分）
只要

，               （13分）
设


当

时，

                    （15分）


                           （16分）

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数，不等式的解集为.（1）求的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。