题文
已知函数
.
(1)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
(2)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
的取值范围是
.
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解析
（1）根据条件
，可知
为二次函数，其对称轴为
，因此
在
上是减函数，故根据条件
的定义域和值域均是
，可列出关于
的方程组
，将
具体的表达式代入，即可求得
；（2）首先根据条件可知
，再由问题的描述，可将问题等价转化为求使对任意的
，
，总有
成立的
的取值范围，又由条件，二次函数
的对称轴
，且左右端点
对于对称轴
的偏离距离
，故有
，
，因此可以建立关于
的不等式，从而求得
的取值范围是
.
试题解析：（1）∵
,∴
在
上是减函数 2分，
又定义域和值域均为
，∴
， 4分
即
，解得
. 5分；
（2）∵
在区间
上是减函数，∴
， 7分
又
，且
，
∴
，
. 10分
∵对任意的
，
，总有
，
∴
, 12分
即
,解得
，
又∵
，∴
，
的取值范围是
.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
